Ahora que sabemos las instrucciones para jugar EvenQuads, te mostraremos parte de las matemáticas (cortesía de Dr. Lauren Rose y Jeffrey Pereira) que están detrás de este juego.
Sabemos que un mazo de EvenQuads consta de 64 cartas. Esto lo sabemos ya que podemos contar las cartas en el mazo. Pero, sin contar las cartas, ¿por qué 64? Las cartas tienen tres tipos de atributos: el símbolo mostrado en la carta, el color de cada símbolo, y el número de símbolos. Cabe destacar que hay tres atributos por carta y cada atributo a su vez tiene cuatro estados. Por lo tanto, el número de cartas debe ser \(4 \times 4 \times 4 = 64\).
Por ejemplo, supongamos que empezamos con las siguientes tres cartas
¿Cuáles cartas pueden completar este triple a un Quad? Las cartas tienen tres colores diferentes (verde, rosa, y azul), entonces la cuarta carta debe ser del color que falta (amarillo). Las tres cartas también tienen dos espirales y un cuadrado, entonces usando la regla dos-y-dos, la cuarta carta debe ser un cuadrado.
Ya que cada una de las tres cartas tiene solo un símbolo, la cuarta carta también debe tener un solo símbolo. Por lo tanto, la única carta que completa el trío de cartas dado es:
¡De hecho esta propiedad se cumple sin importar con qué combinación de tres cartas comenzamos! Siempre existe una única carta que completa el Quad.
¿Por qué? Veamos que pasa cuando observamos un solo atributo:
Si las tres cartas tienen el mismo valor de este atributo, la cuarta carta también debe tener el mismo valor.
Si las tres cartas tienen valores distintos de este atributo, la cuarta carta debe tener un valor diferente a los que ya estaban en las otras tres cartas.
Si las tres cartas no tienen todas el mismo valor, o todas tienen valores distintos, entonces debe haber un valor que aparece exactamente dos veces y un valor que aparece exactamente una vez. La única forma de satisfacer las reglas del Quad es tener un dos-y-dos Quad, por lo que el valor que aparece exactamente una vez también debe ser el que está en la cuarta carta.
En cualquier caso, el cuarto valor del atributo es determinado por las primeras tres cartas.
Repitiendo este argumento para cada uno de los tres atributos, hay una forma única de completar las tres cartas dadas en un Quad. Q.E.D
Para matemáticas más avanzadas, vaya a https://awm-math.org/publications/playing-cards/evenquads-math/